Enunciado

Seja A = { x ,   y ∈ R 2 | 2 < x < 3   e - 1 < y < 1 } .

  1. Representar graficamente o conjunto A , identificando se A é aberto.
  2. Determinar a fronteira de A .

Passo 1

a) Vamos começar representando o conjunto graficamente. Pensa um pouquinho no que ele representa. Tá vendo essa desigualdade no x ? Isso aí representa todo o espaço entre as retas x = 2 e x = 3 . Ao mesmo tempo, pro y , representa todo o espaço entre y = - 1 e y = 1 . Isso vai ficar assim:

Só que o que a gente tá interessado é na interseção desses conjuntos!

Como esse conjunto tem as bordinhas todas abertas, por causa das inequações, ele é um conjunto aberto.

Passo 2

b) A fronteira de A é esse retângulo que foi formado aí. Os vértices dele podem ser determinados interceptando as retas, ou basta olhar pro gráfico! Dali do desenho nós podemos ver que os pontos são:

A = 2 ,   1

B = 2 ,   - 1

C = 3 , -   1

D = ( 3 ,   1 )

Resposta

  1. O conjunto é aberto.
  2. Retângulo de vértices 2 ,   1 , 2 ,   - 1 , 3 ,   - 1 , 3 ,   1 .
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