Decomponha os quocientes em frações parciais:

(z + 1) / (z^2 \* (z - 1))

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

A decomposição em frações parciais assume a seguinte forma:

z + 1 z 2 ( z - 1 ) =   A z +   B z 2 +   C z - 1

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

z + 1 = A z z - 1 + B z - 1 + C z 2

z + 1 = A z 2 - z A + B z - B + C z 2

z + 1 = A + C z 2 + - A + B z - B

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

A + C = 0 - A + B = 1 - B = 1

A = - 2

B = - 1

C = 2

Passo 3

Encontrados os valores de A , B e C, voltamos para a fração, beleza?

z + 1 z 2 ( z - 1 ) =   - 2 z +   - 1 z 2 +   2 z - 1

Resposta

z + 1 z 2 ( z - 1 ) =   - 2 z +   - 1 z 2 +   2 z - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados