Enunciado

Na nossa definição de comprimento de arco do gráfico de y = f ( x ) , é necessário que f ' ( x ) seja uma função contínua para que f satisfaça as hipóteses do Teorema do Valor Médio (4.8.2)

Passo 1

E aí, tudo joia?

Essa aí é uma condição pra aplicar a definição sim. Tá lá assim:

”Se y = f ( x ) for uma curva lisa no intervalo [ a , b ] , então o comprimento de arco L dessa curva sobre [ a , b ] será definido por

L = ∫ a b 1 + f ' x 2   d x   "

Olha só: a curva precisa ser lisa ou seja, f ' ( x ) precisa ser contínua.

E assim f vai ser contínua e diferenciável em [ a , b ] , satisfazendo o Teorema do Valor Médio.

Resposta

Verdadeira.

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