Lista de Exercícios Resolvidos de Comprimento de Arco

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Ache o comprimento da curva:

y = ln ⁡ e x + 1 e x - 1 ,   a ≤ x ≤ b ,     a > 0

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A entrada de um dos estádios para as Olimpíadas de 2016 tem a forma da figura abaixo, e é constituída por 2 tubos circulares na forma de arco de curvas C 1 e C 2 , iluminados internamente com as cores dos países participantes. O custo estimado para estes tubos é de R $   10.000,00 por metro. A curva C 1 é determinada por: y = 3 x 2 3 e a curva C 2 por: y = 3 16 - x 2 3 . Determine o custo total desta obra.

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Ache o comprimento do arco da curva 8 y = x 4 + 2 x - 2 do ponto x = 1 ao ponto x = 2 .

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Calcule o comprimento do arco enunciado abaixo:

y = arccos ⁡ ( e x ) ,                     0 ≤ x ≤ ln ⁡ 1 2

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a ) Calcule o comprimento de y x = ln ⁡ ( 1 - x 2 ) para x ∈ 0 , 1 2

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a ) Calcule o comprimento de y x = ln ⁡ ( 1 - x 2 ) para x ∈ 0 , 1 2

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Calcule o comprimento de arco da curva y = 1 - x 2 , onde - 0,2 < x < 0,3 .

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Seja f x = ∫ 2 3 x t 2 - 1 9 d t

a Determine a derivada da função f .

b Seja g a inversa de f . Determine g ' 0 .

c Ache o comprimento da parte do gráfico de f compreendido entre os pontos 2 3 , 0 e 2 , f 2 .

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O comprimento do gráfico de y = 2 3 x 3 2 no intervalo [ 0 ,   1 ] é:

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Calcule o comprimento de arco da curva y = l n ⁡ ( sec ⁡ θ ) entre os pontos θ = 0 e θ = π / 3 .

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16 . Calcule o comprimento de arco do gráfico de y = x 2 , desde o ponto ( 0,0 ) até ( 1,1 ) .

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Calcule o comprimento de arco do gráfico da função

g y = y 3 3 + 1 4 y

De 1 , g 1 até 2 , g 2

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Considere o triângulo curvilíneo cujos lados são:

  • O gráfico de y = x 3 2 para 0 ≤ x ≤ 1
  • O segmento de reta que liga os pontos 1,1 e 2,0
  • E o arco de círculo de centro 1,0 e raio 1 , que tem y ≤ 0

a Escreva as três integrais que permitem calcular os comprimentos dos três lados do triângulo curvilíneo.

b Determine o perímetro do triângulo curvilíneo.

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Seja:

g x = ∫ 5 2 x t 2 - 1 d t

Ache o comprimento da parte do gráfico de G compreendido entre os pontos 2 ,   g ( 2 ) e 6 ,   g ( 6 ) .

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Se comprimento do gráfico de y = f x para x ∈ 1 , k é

c k = ∫ 1 k 1 + 4 s 8 d s  

Então f 2 - f 1 =

  1. 7 / 12 .
  2. 1 / 2 .
  3. 5 / 4 .
  4. 13 / 12 .

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O comprimento da curva y = x - x 2 + a r c s e n x para x ∈ 1 2 , 1 é:

a) 2 1 - 1 2

b) 1

c) 1 2

d) 2 1 2 + 1 2

e) 2 1 2 + 1 3

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O comprimento da curva y = x - x 2 + a r c s e n x para x ∈ 1 5 , 1 4 é:

a) 1 5

b) 2 1 2 - 1 5

c) 1 2

d) 2 1 5 + 1 5

e) 2 1 5 + 1 6

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O comprimento da curva y = x - x 2 + a r c s e n x para x ∈ 1 4 , 1 3 é:

a) 1 3

b) 1 2

c) 2 1 3 - 1 2

d) 2 1 4 + 1 2

e) 2 1 4 + 1 5

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O comprimento da curva y = x - x 2 + a r c s e n x para x ∈ 1 6 , 1 5 é:

a) 2 1 6 + 1 5

b) 1 5

c) 1 6

d) 2 1 5 - 1 6

e) 2 1 5 + 1 6

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O comprimento da curva y = x - x 2 + a r c s e n x para x ∈ 1 3 , 1 2 é:

a) 2 1 3 + 1 2

b) 1 2

c) 1 3

d) 2 1 3 + 1 3

e) 2 1 2 - 1 3

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Calcule o comprimento do gráfico de y = ln ⁡ cos ⁡ x em 0 , π 4 .

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Calcule o comprimento de

y = 2 3 x 3 2

em 0 ,   1 .

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Sabendo que o comprimento de onda de uma curva lisa r t → = x t i ^ + + y t j ^ + z ( t ) k ^ , a ≤ t ≤ b é dada pela fórmula:

L = ∫ a b d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t 2 d t = ∫ a b v ( t ) →   d t

Encontre o comprimento da curva r t = 3 t 3 i ^ - 2 t 3 j ^ - ( 6 t 3 ) k ^ , 1 ≤ t ≤ 2 .

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4) O comprimento do gráfico de y = 100 - x 2 para x ∈ 0 ,   10 vale:

  1. 5 π
  2. 10 π
  3. 20 π
  4. 6 π

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Seja f x = e x + e - x 2 . Calcule o comprimento da curva y = f ( x ) de ( 0 ,   f 0 ) à ( 1 ,   f ( 1 ) ) .

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