Enunciado

O gráfico de f é dado. Indique os números nos quais f não é diferenciável.

Passo 1

Beleza, meu nobre amigo?! Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos analisar onde a função não pode ser diferenciada, isso é, onde sua derivada não existe.

Em geral, se o gráfico de uma função f tiver uma “quina” ou uma “dobra”, então o gráfico de f não terá tangente nesse ponto e f não será diferenciável ali.

O Teorema 4 nos dá outra forma de uma função deixar de ter uma derivada. Ele afirma que

se não for contínua em a, então f não é diferenciável em a. Então, em qualquer descontinui-

dade (por exemplo, uma descontinuidade de salto) f deixa de ser diferenciável.

Uma terceira possibilidade surge quando a curva tem uma reta tangente vertical quando x = a   a; isto é, f é contínua em a e lim x → a ⁡ f ' x = ∞

Passo 2

Beleza, agora vamos interpretar o nosso gráfico. O gráfico não é diferençável em x   =   - 1 porque a tangente é vertical.

O gráfico não é diferençável em x   =   4 porque há um canto/aresta.

Resposta

O gráfico não é diferençável em x   =   - 1 porque a tangente é vertical.

O gráfico não é diferençável em x   =   4 porque há um canto/aresta.

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