Enunciado

Um circuito elétrico simples contendo uma resistência de R ohms, uma indutância L henrys e sem condensadores tem a força eletromotriz interrompida quando a corrente é I 0 ampères. A corrente se extingue de forma que em t s ela é i ampères e i = I 0 e - R t L . Mostre que a taxa de variação da corrente é proporcional à corrente.

Passo 1

Vejamos que taxa de variação pelo tempo é nada mais do que calcular quanto vale d i d t .

Então, pela função dada, teremos que:

d i d t = d ( I 0 e - R t L )

Passo 2

Pela regra da cadeia, teremos que:

f g x ' = f ' g x . g ' x

Logo:

d i t d t = I 0 e - R t L - R L = - R L I 0 e - R t L

Passo 3

Como i = I 0 e - R t L , teremos:

d i d t = - R L I 0 e - R t L = - R L i

Logo, sabendo que - R L é constante, temos que a variação da corrente pelo tempo é proporcional à corrente.

Resposta

Demonstração

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