Enunciado

Demonstre que cos ( s e n^(- 1) x ) = sqrt(1 - x ²) .

Passo 1

Fala aí, pessoal!! Belezinha??

Bom... o enunciado quer que demonstremos a seguinte igualdade:

cos ( s e n^(- 1) x ) = sqrt(1 - x ²)

Hmmm....

Parece complicado, não é? 👀

Para resolver esse problema, podemos aplicar alguns métodos de substituição e ir desenvolvendo parte por parte.

Bora lá?? 😉 😉

Passo 2

Muito bem, galera, para começar vamos fazer uma substituição:

y = s e n^(- 1) x

Então, pelas propriedades trigonométricas:

x = s e n y

Beleza!

Passo 3

Para provar o nosso enunciado vamos usar uma identidade bem conhecida:

s e n ² y + c o s ² y = 1

Vamos isolar o cosseno:

c o s ² y = 1 - s e n ² y

Então:

cos y = sqrt(1 - s e n ² y)

Substituindo pelos valores que conhecemos com y = s e n^(- 1) x , então:

cos ( s e n^(- 1) x ) = sqrt(1 - x ²)

E assim conseguimos provar a equação do enunciado! Entendeu Tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

cos ( s e n^(- 1) x ) = sqrt(1 - x ²)

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