Demonstre que cos(sen^(-1) x) = raiz(1 - x^2) .

Passo 1

Fala aí, pessoal!! Belezinha??

Bom... o enunciado quer que demonstremos a seguinte igualdade:

cos ⁡   ( s e n - 1   x ) = 1 - x ²

Hmmm....

Parece complicado, não é? 👀

Para resolver esse problema, podemos aplicar alguns métodos de substituição e ir desenvolvendo parte por parte.

Bora lá?? 😉 😉

Passo 2

Muito bem, galera, para começar vamos fazer uma substituição:

y = s e n - 1   x

Então, pelas propriedades trigonométricas:

x = s e n   y

Beleza!

Passo 3

Para provar o nosso enunciado vamos usar uma identidade bem conhecida:

s e n ² y + c o s ²   y = 1

Vamos isolar o cosseno:

c o s ² y = 1 - s e n ² y

Então:

cos ⁡ y = 1 - s e n ² y

Substituindo pelos valores que conhecemos com y = s e n - 1   x , então:

cos ⁡ ( s e n - 1   x ) = 1 - x ²

E assim conseguimos provar a equação do enunciado! Entendeu Tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

cos ⁡ ( s e n - 1   x ) = 1 - x ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados