Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 74
Demonstre que
para todo . Isso mostra que a função logaritmo tende a infinito mais vagarosamente que qualquer potência de .
Passo 1
Essa é uma questão interessante para mostrar que a função logaritmo, mesmo explodindo para , cresce bem lentamente em comparação com outras funções: isso é uma propriedade que se revela extremamente útil para o logaritmo como é visto em outras ciências...
Para demonstrar esse limite, vamos usar a boa e velha regra de L’Hospital!!!
Passo 2
Quando , e , de modo que temos uma identerminação do tipo . Assim, podemos aplicar a regra de L’Hospital:
Resposta
Demonstração.
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(a)Prove que lim x → 0 e - 1 x 2 x n = 0 para todo n inteiro positivo. (b) se f x = e - 1 x 2 , use o resultado de (a) para provar que os limites de f , e todas as suas derivadas , são 0 para x tend
Determine cada um dos seguintes limites a ) . l i m x → 0 + sen x csc x b )l i m x → + ∞ sen 1 x x
Nos Exercícios 41 e 42, faça um esboço do gráfico de f , determinando primeiro os extremos relativos de f e as assíntotas horizontais do gráfico, se existirem. 42 . f x = x x , x0
Determine todos os valores de c que satisfaçam a conclusão do teorema do valor médio de Cauchy para as funções dadas e intervalo.a- f(x ) = x , g(x)= x 2 , (a, b) =(-2, 0)
Dado que x0, determine o valor máximo, se houver, de c. x 1 x n