Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 82
Um cabo de metal tem raio e é coberto por isolante, de modo que a distância do centro do cabo ao exterior do isolante é . A velocidade de um impulso elétrico no cabo é
em que é uma constante positiva. Encontre os seguintes limites e interprete suas respostas.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcularmos dois limites para determinarmos a velocidade de propagação do impulso elétrico em dois regimes extremos. Para isso, vamos fazer uma mudança de variável que simplifica os limites: . Assim, os limites ficam
Passo 2
Item (a):
Quando , , então
Ou seja, quando não há camada isolante (), a velocidade do impulso elétrico é nula.
Passo 3
Item (b):
Quando , temos uma indeterminação do tipo . Então vamos reescrever o limite como
Agora temos uma indeterminação do tipo e podemos aplicar a regra de L’Hospital:
Assim,
Desta forma, no limite do raio do cabo indo para , a velocidade do impulso também se anula.
Resposta
a)
b)
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