Enunciado

8. Denote por C o gráfico de y = 1 / x , para x > 0 .

  1. Expresse a distância entre o ponto P ( 1 ,   0 ) e um ponto Q de C como uma função coordenada de x de Q .
  2. Qual é o dominio da função distância obtida em ( a ) ?

Passo 1

Belezera galeris, para encontrar a distancia P 2 P 1 entre dois pontos P 1 ( a ,   b ) e P 2 ( c ,   d ) no espaço, fazemos:

d = c - a 2 + d - b 2

Show de bola, sabendo disso, temos o ponto P 1 ( 1 ,   0 ) , e o segundo ponto pertence a curva y = 1 x , logo seu ponto será, P 2 ( x ,   1 / x ) .

Passo 2

Logo, teremos que:

d = x - 1 2 + 1 x - 0 2 = x - 1 2 + 1 x 2

d = x - 1 2 + 1 x 2

Passo 3

E agora, como queremos o dominio dessa função, só precisamos garantir que não teremos algum numero menor que 0 dentro da raiz, ou alguma inconsistência. O numero menor que zero nunca vai existir nessa função porque todos os termos estão elevados ao quadrado, o que garante a positividade do resultado. E já para inconsistência, só pode acontecer em 1 / x ² se caso x = 0 , portanto:

D m = x ∈ R x ≠ 0

Resposta

  1. d = x - 1 2 + 1 x 2
  2. D m = x ∈ R x ≠ 0
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