Enunciado

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Derive.

y = 1   +   s e n   x x   +   c o s   x

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é a aplicar a regra do quociente para, em seguida, usar que ( s e n   x ) ' = c o s   x e ( c o s   x ) ' =   -   s e n   x .

Passo 2

Aplicando a regra do quociente:

y ' = ( 1   +   s e n   x ) '   ( x   +   c o s   x )   -   ( 1   +   s e n   x )   ( x   +   c o s   x ) ' ( x   +   c o s   x ) 2

Por outro lado, ( 1 + s e n   x ) ' = ( s e n   x ) ' = c o s   x e ( x   +   c o s   x ) ' = ( x ) '   +   ( c o s   x ) ' = 1 - s e n   x . Assim,

y ' = c o s   x     ( x   +   c o s   x )   -   ( 1   +   s e n   x )     ( 1   -   s e n   x ) ( x   +   c o s   x ) 2

Resposta

y ' = c o s   x     ( x   +   c o s   x )   -   ( 1   +   s e n   x )     ( 1   -   s e n   x ) ( x   +   c o s   x ) 2

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