Derive.

H(u) = (u - raiz(u))(u + raiz(u))

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! Aqui basicamente teremos que derivar a função dada.

O enunciado nos dá:

H u = ( u - u ) ( u + u )

E pede pra a gente derivar! Para isso vamos usar a regra do produto:

f ' x = g x h x ' = h x g ' x + g x h ' ( x )

Passo 2

Primeiro precisamos “dividir” a nossa função em duas partes que se multiplicam:

H u = ( u - u ) ( u + u )

Nesse caso temos:

g u = u - u

h u = u + u

Vamos derivar cada uma separadamente:

g u = u - u = u - u 1 2

g ' u = 1 - 1 2 u 1 2 - 1

g ' u = 1 - 1 2 u - 1 2

Agora h ( u ) :

h u = u + u = u + u 1 2

h ' u = 1 + 1 2 u 1 2 - 1

h ' u = 1 + 1 2 u - 1 2

Agora substituímos na regra:

f ' x = g x h x ' = h x g ' x + g x h ' ( x )

H u ' = u + u 1 2 1 - 1 2 u - 1 2 + u - u 1 2 1 + 1 2 u - 1 2

H u ' = u + u 1 2 - 1 2 u 1 2 - 1 2 + u - u 1 2 + 1 2 u 1 2 - 1 2

Temos então que:

H ' u = 2 u - 1

Prontinho!!

Resposta

H ' u = 2 u - 1

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