Enunciado

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

34. d d s s 2 - a 2   s 2 + a 2

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar. No nosso caso, é como se tivéssemos:

h s = s 2 - a 2   s 2 + a 2

h s = f s g s

Onde:

f s = s 2 - a 2

g s = s 2 + a 2

Então pela regra do quociente, a derivada será:

h ´ s = f ´ s   g s - f s   g ´ s g s 2

Passo 2

Bom, vamos precisar usar tanto f ' s quanto g ' s né não? Então vamos calcular:

f ' s = d d s s 2 - a 2 = 2 s

g ' s = d d s s 2 + a 2 = 2 s

OBS: a é uma constante e , portanto, sua derivada é igual a zero. Beleza, agora é só juntar o que sabemos:

h ´ s = f ´ s   g s - f s   g ´ s g s 2

h ´ s = 2 s s 2 + a 2 - s 2 - a 2 2 s s 2 + a 2 2

h ´ s = 2 s 3 + 2 a 2 s - 2 s 3 + 2 a 2 s s 2 + a 2 2

h ´ s = 4 a 2 s s 2 + a 2 2

Resposta

4 s a 2 s 2 + a 2 2

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Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t x d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2
Seja y = 1 x . Verifique que x 2 d 3 y d x 3 = 6 d y d x .
Calcule a derivada segunda. y = x 3 + 2 x - 3
Seja y = x 2 , onde x = x t é uma função derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d 2 y d t 2 = 2 d x d t 2 + 2 x d 2 x d t 2
Suponha que y = y r seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d r r 2 + r d y d r = 2 r + 1 d y d r + r 2 + r d 2 y d r 2