Derive.

f(x) = (x^3 + 2x)e^x

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos da:

f x = x 3 + 2 x e x

E pede pra a gente derivar! Para isso vamos usar a regra do produto:

d g x h ( x )   d x = h ( x ) d   g x d x + g ( x ) d   g ( x )   d x

Passo 2

Primeiro precisamos “dividir” a nossa função em duas partes que se multiplicam:

f x = x 3 + 2 x e x

Nesse caso temos:

g x = x 3 + 2 x

h x = e x

Vamos derivar cada uma separadamente:

g ' x = 3 x 2 + 2

h ' x = e x

Agora substituímos na regra:

f ' x = e x 3 x 2 + 2 + x 3 + 2 x e x

f ' x = e x x 3 + 3 x 2 + 2 x + 2

Prontinho!!

Resposta

f ' x = e x ( x 3 + 3 x 2 + 2 x + 2 )

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