Enunciado

Use o gráfico de f para estimar os valores de c   que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [0, 8].

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos dá o seguinte gráfico de uma função f x :

Através desse gráfico, queremos estimar os valores de c   que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [ 0 ,   8 ] .

Mas que valores c são esses??

Bom... vamos relembrar o Teorema do Valor Médio.

Suponha que f ( x ) seja contínua em um intervalo fechado [ a , b ] e diferenciável em um intervalo aberto ( a , b ) . Então, existe pelo menos um número c no intervalo aberto ( a , b ) tal que:

f ' c =   f b - f ( a ) b - a

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Trazendo pro nosso caso, temos:

f ' c =   f 8 - f 0 8 - 0 ∴

f ' c = 3 - 0 8 ∴

f ' c = 3 8

Procuramos um ponto então em que a inclinação da reta tangente ao gráfico é igual a 3 8 .

Passo 3

Analisando o gráfico, vemos que isso ocorre nos pontos marcados:

Esses pontos são aproximadamente:

c = 0,3

c = 3

c = 6,3

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

c = 0,3

c = 3

c = 6,3

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Verifique se as hipóteses do Teorema do Valor Médio estão satisfeitas nos intervalos e encontre todos os valores de c nesses intervalos que satisfazem a conclusão do teorema. f x = x 2 - x ; - 3 , 5
Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle estão satisfeitas nos intervalos e encontre todos os valores de c nesses intervalos que satisfazem a conclusão do teorema. f x = x 2 - x ; [ 0 ,4 ]
Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle estão satisfeitas nos intervalos e encontre todos os valores de c nesses intervalos que satisfazem a conclusão do teorema. f x = x 2 - 8 x + 15 ; [ 3 ,5 ]
Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle estão satisfeitas nos intervalos e encontre todos os valores de c nesses intervalos que satisfazem a conclusão do teorema. f x = l n ⁡ ( 4 + 2 x - x 2 ) ;