Derive:

f(x) = (3x^2 + 5x)e^x

Passo 1

Bom galera, a nossa função é:

f x = 3 x 2 + 5 x e x

Vou te contar o segredo da questão, quer saber o que é?

Essa função é a multiplicação de duas outras funções, assim:

f x = g x ⋅ h ( x )

E as nossas funções são:

g x = 3 x 2 + 5 x

h x = e x

Passo 2

Beleza, a gente vai usar a regra da derivada dá multiplicação:

g x ⋅ h x ' = g x ⋅ h ' x + g ' x ⋅ h ( x )

Calma, é mais fácil do que parece.

Passo 3

Show de bola, vamos aplicar a regra:

g x ⋅ h x ' = ( 3 x 2 + 5 x ) ⋅ d e x d x + d 3 x 2 + 5 x d x ⋅ e x

Resolvendo as derivadas pela regra geral:

→ f ' x = 3 x 2 + 5 x ⋅ e x + 6 x + 5 ⋅ e x

Vamos colocar e x em evidência:

→ f ' x = e x 3 x 2 + 5 x + ( 6 x + 5 )

→ f ' x = e x 3 x 2 + 5 x + 6 x + 5

→ f ' x = e x 3 x 2 + 11 x + 5

Pronto!

Resposta

e x 3 x 2 + 11 x + 5

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