Enunciado

Derive.

h ( theta ) = c o s s e c theta + e^(theta) c o t g theta

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

h ( theta ) = c o s s e c theta + e^(theta) c o t g theta

Para isso, a gente sabe que a derivada da cossecante e da cotangente são dadas da seguinte forma:

(cossec u)^' = - c o s s e c u * c o t g u

(c o t g)^' = cossec^2 u

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra da soma e da regra do produto, que são dadas por:

(u + v)^' = u^' + v '

(u v)^' = u^' v + u v^'

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Passo 2

Aplicando a regra da soma:

h ' ( theta ) = ( c o s s e c theta ) ' + ( e^(theta) c o t g theta ) '

Derivando a cossecante, obtemos:

h ' ( theta ) = - c o s s e c theta c o t g theta + ( e^(theta) c o t g theta ) '

Passo 3

Usando a regra do produto para derivarmos outro termo, obtemos:

h ' ( theta ) = - c o s s e c theta c o t g theta + ( e^(theta) ) ' c o t g theta + e^(theta) ( c o t g theta ) '

Assim, derivando a exponencial e a cotangente, ficamos com:

h^' (theta) = - c o s s e c theta c o t g theta + e^(theta) c o t g theta - e^(theta) c o s s e c^2 theta

Resposta

h^' (theta) = - c o s s e c theta c o t g theta + e^(theta) c o t g theta - e^(theta) c o s s e c^2 theta

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