Derive.

y = e^u (cos u + cu)

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = e u   ( c o s   u   +   c u )

Observação: c é uma constante, vamos derivar com relação a u .

Para isso, a gente sabe que a derivada da exponencial e do cosseno são dadas da seguinte forma:

e u ' = e u

cos ⁡ u ' = - sn ⁡ u

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra do produto, que é dada por:

u v ' = u ' v + u v '

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Passo 2

Aplicando a regra do produto:

y ' = ( e u ) '   ( c o s   u   +   c u )   +   e u   ( c o s   u   +   c u ) '

Como ( e u ) ' = e u , podemos escrever

y ' = e u   ( c o s   u   +   c u )   +   e u   ( ( c o s   u ) ' + c ( u ) ' )

Derivando o cosseno, temos:

y ' = e u   c o s   u   +   c u +   e u   - s e n   u   + c ∴

y ' = e u   c o s   u   +   c u - s e n   u   + c

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y ' = e u   c o s   u   +   c u - s e n   u   + c

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