Enunciado

Derive a função

F ( t ) = ln (( 2 t + 1 )^3)/(( 3 t - 1 )^4)

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a t . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, Regra da Potência e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar F ( t ) em relação a t . Veja que F ( t ) é composta por uma função l n que possui em seu argumento outra função ((( 2 t + 1 )^3)/(( 3 t - 1 )^4)) . Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia e após derivar F ( t ) , iremos derivar a função que se encontra dentro da função l n e multiplicar as derivadas. Podemos simplificar a nossa função F ( t ) utilizando as propriedades da função logarítmica

F (t) = ln ((2 t + 1)^3)/((3 t - 1)^4) = ln (2 t + 1)^3 - ln (3 t - 1)^4

F (t) = 3 ln (2 t + 1) - 4 ln (3 t - 1)

Passo 3

Derivando F ( t ) , temos

F^' (t) = 3 ((1)/((2 t + 1))) 2 - 4 ((1)/((3 t - 1))) 3

Veja que, pela regra da cadeia, temos do lado de fora dos parênteses às derivadas das funções que se encontram dentro do l n .

Resposta

F^' (t) = (6)/((2 t + 1)) - (12)/((3 t - 1))

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