Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.9 - Ex. 31
Encontre .
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar a função original . Para isso, deveremos encontrar a antiderivada. Utilizaremos para isso a tabela de antiderivadas da seção .
Passo 2
Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de . Para isso, utilizaremos a regra da potência, ficando com
Passo 3
Derivando , temos
Dessa forma, encontramos nossa função onde é uma constante.
Podemos encontrar o valor da constante utilizando a condição dada. Aplicando , temos
Resposta
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Resolva o problema de valor inicial (d y)/(d x) = (1)/(sqrt(1 - x^2)) ; y (0) = 0
Resolva o problema de valor inicial (d y)/(d x) = (1)/(x sqrt(1 - x^2)) ; x1 , y (2) = pi
Demonstre que y = int_0^x (1 + 2 sqrt(s e c t)) d t esolve o problema de valor inicial (d^2 y)/(d x^2) = sqrt(s e c x) t g x ; y ´ (0) = 3 , y (0) = 0 . s s
Demonstre que y = x^2 + int_1^x (1)/(t) d t resolve o problema de valor inicial (d^2 y)/(d x^2) = 2 - (1)/(x^2) ; y ´ (1) = 3 , y (1) = 1
Resolva o problema de valor inicial (d y)/(d x) = (1)/(x^2 + 1) ; y ( 0 ) = 1