Enunciado

Encontre f .

f^' (x) = sqrt(x) (6 + 5 x) , f (1) = 10

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a função original f . Para isso, deveremos encontrar a antiderivada. Utilizaremos para isso a tabela de antiderivadas da seção 4.9 .

Passo 2

Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de f^' ( x ) . Para isso, utilizaremos a regra da potência, ficando com

f^' (x) = sqrt(x) (6 + 5 x) = 6 sqrt(x) + 5 x^((3)/(2))

f (x) = (6 x^((3)/(2)))/(3 // 2) + (5 x^((5)/(2)))/(5 // 2) + C = 4 x^((3)/(2)) + 2 x^((5)/(2)) + C

Passo 3

Derivando f ( x ) , temos

f^' (x) = 6 sqrt(x) + 5 x^((3)/(2))

Dessa forma, encontramos nossa função f onde C é uma constante.

Podemos encontrar o valor da constante C utilizando a condição dada. Aplicando f (1) = 10 , temos

f (1) = 4 (1)^((3)/(2)) + 2 (1)^((5)/(2)) + C

C = 4

Resposta

f (x) = 4 x^((3)/(2)) + 2 x^((5)/(2)) + 4

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