Derive a função.

y = x^(5/3) - x^(2/3)

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

y = x 5 3 - x 2 3

E pede pra a gente derivar! Pra isso vamos usar a regra da potência, se liga na sua forma geral:

f x = x n

f ' x = n x n - 1

Essa regra tem o apelidinho de “regra do tombo”, porque é como se o expoente caísse pra multiplicar o x e o novo expoente é subtraído em 1.

Bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

Agora é só aplicar a regrinha:

y = x 5 3 - x 2 3

y ' = 5 3 x 5 3 - 1 - 2 3 x 2 3 - 1

Arrumando:

y ' = 5 3 x 5 3 - 3 3 - 2 3 x 2 3 - 3 3

y ' = 5 3 x 2 3 - 2 3 x - 1 3

Como os denominadores são iguais:

y ' = 5 x 2 3 - 2 x - 1 3 3

Prontinho!

Resposta

y ' = 5 x 2 3 - 2 x - 1 3 3

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