Enunciado

Derive a função.

f (x) = x ln x - x

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui teremos que utilizar a regra do produto para derivadas, por termos um produto de funções.

A regra do produto é a seguinte:

(d (u v))/(d x) = u v^' + u^' v

Passo 2

Derivando f (x) = x ln x - x , note que podemos derivar termos a termo:

Assim, fazemos:

f^' (x) = (d)/(d x) (x ln x) - (d)/(d x) ( x )

Aplicando a regra do produto.

f ' (x) = x * (1)/(x) + ( ln x ) * 1 - 1 = 1 + ln x - 1 = ln x

Resposta

ln x

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