Enunciado

Derive a função

f ( x ) = root(5)(ln x)

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada, em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra de derivação da função logarítmica natural e a Regra da cadeia, pois aqui o que temos é uma derivação de uma função composta, e nessas situações se faz necessário o uso desta regra.

Passo 2

Vamos então utilizar a regra da cadeia:

(d)/(d x) (f (g (x))) = (d)/(d x) (f (x)) * (d)/(d x) (g (x))

Para o nosso caso:

(d (f (x)))/(d x) = (d)/(d x) (ln x) * (d (sqrt(u)))/(d u)

= (1)/(x) * (1)/(5 x ln^((4)/(5)) x)

Resposta

y ' = (1)/(x) * (1)/(5 x ln^((4)/(5)) x)

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