Enunciado

x e y são funções de uma terceira variável t.

Se 2 x + 3 t = 8 e d y d t = 2 , ache d x d t

Passo 1

Nós estamos lidando com derivação implícita nessa questão, a ideia principal é, derivar sem expor a derivada por isso o nome implícita, então derivaremos tanto x quanto y , usando as regras já aprendidas e lembrando que x e y são funções que dependem de t e que d y d t = 2 , desse modo podemos derivar mesmo sem conhecermos d x d t de antemão.

Passo 2

Derivando:

2 x + 3 y = 8   ⟹ d d t 2 x + 3 y = d d t 8 ⟹   2 ⋅ d x d t + 3 ⋅ d y d t = 0 ⟹ 2 d x d t = - 3 d y d t ⟹ d x d t = - 3 2 . d y d

Passo 3

Agora podemos substituir os valores de d y d t = 2 e termos:

d x d t = - 3 2 ⋅ d y d t = - 3 2 ⋅ 2 = - 3

Resposta

d x d t = - 3

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