Derive.

f) y = e^(tan(x^2))

Passo 1

Perceba que há uma composição de três funções. Primeiramente, vamos aplicar a regra da cadeia para y = e g x , onde g x = tan ⁡ x 2 , lembrando que e x ' = e x :

d y d x = e tan ⁡ x 2 '

d y d x = [ e tan ⁡ x 2 ] tan ⁡ x 2 '

Passo 2

Aplicamos novamente a regra da cadeia para tan ⁡ g x ' , onde g x = x 2 , lembrando que tan ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x :

d y d x = [ e tan ⁡ x 2 ] tan ⁡ x 2 '

d y d x = e tan ⁡ x 2 sec 2 ⁡ x 2 x 2 '

d y d x = e tan ⁡ x 2 sec 2 ⁡ x 2 2 x

d y d x = 2 x e tan ⁡ x 2 sec 2 ⁡ x 2

Resposta

d y d x = 2 x e tan ⁡ x 2 sec 2 ⁡ x 2

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