Enunciado

Derive a função.

y = ln ⁡ | 1 + t - t 3 |

Passo 1

Oieee galerinhaa, bora pra cima de mais uma questãozinhaa,

Bora macetar elaaa

Para derivar a função y = ln ⁡ | 1 + t - t 3 |

vamos usar a regra da cadeia, já que temos a função natural l n aplicada a uma expressão composta   1   +   t   -   t 3   .

- Função de dentro u = g t : u = 1   +   t   -   t 3  

- Função de fora (   y   =   f ( u ) ) :     y   =   l n | u |

- Derivada de   u   =   1   +   t   -   t 3 em relação a   t :   d u / d t   =   1   -   3 t 2

- Derivada de y   =   l n | u | em relação a   u :   d y / d u   = 1 / u

Passo 2

Usamos a regra da cadeia para encontrar a derivada:

d y d x = d y d u ⋅ d u d t

Substituímos as derivadas na regra da cadeia:

d y d t = 1 u ⋅ 1 - 3 t 2

Passo 3

Substituímos   u   =   1   +   t   -   t 3 de volta na expressão:

d y d t = 1 1 + t - t 3 ⋅ 1 - 3 t 2

Portanto, a derivada da função y = ln ⁡ | 1 + t - t 3 |

em relação a t   é

1 - 3 t 2 1 + t - t 3

Resposta

1 - 3 t 2 1 + t - t 3

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