Derive.

g) y = cossec(2x)

Passo 1

Agora vou te ensinar o truque que até a NASA usa. Rsrs. É realmente o pulo do gato aqui. Se quisermos saber a derivada da tangente, escrevemos assim:

c o t a n   x             - c o s s e c   x             c o s s e c   x    

E a derivada da tangente será lendo da esquerda para a direta     →  

d d x c o t a n   x = - c o s s e c 2 x  

E isso vale também se quisermos derivada da secante, é só olharmos da direita para a esquerda( )

d d x c o s s e c   x = - cotan ⁡ x * cos sec ⁡ x

Tem essa ajudinha podemos começar nosso cálculo. Para resolver nosso problema podemos aplicar a regra da cadeia para

y = cossec ⁡ ( g x )

onde

g x = 2 x

d y d x = cossec ⁡ 2 x '

d y d x = - cossec ⁡ 2 x cotan ⁡ 2 x 2 x '

d y d x = - cossec ⁡ 2 x cotan ⁡ 2 x 2

d y d x = - 2 cossec ⁡ 2 x cotan ⁡ 2 x

Esse truque eu admito que foi tirado da cartola, calculo tem dessas manhas. Você pode testar manualmente fazendo

c o s s e c   2 x = 1 s e n   2 x

E assim acharia o mesmo resultado. Meu papel aqui é te mostrar o maior número de alternativas para a hora da prova, use o que achar mais confortável. Terminamos por aqui te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d x = - 2 cossec ⁡ 2 x cotan ⁡ 2 x

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