Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.6 - Ex. 29
Descreva a mudança no gráfico de à medida que varia. Faça o gráfico de vários membros da família para ilustrar as tendências que você descobriu. Em particular, você deve investigar como os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão movem-se quando varia. Você deve também identificar qualquer valor intermediário de no qual o aspecto básico da curva mude.
Passo 1
Já o eixo é interceptado em para pois . E quando , o eixo não é interceptado. Observamos também que a função é simétrica em relação ao eixo por ser uma função par.
Para analisar os pontos de máximo e mínimo e de inflexão precisamos calcular as derivadas de . Assim, temos que:
Para
Para
Assim, verificamos que no ponto é o qual a função recebe a maior nítida variação quando aumenta. Existe um mínimo absoluto em para e não há outros máximos nem mínimos.
Para
Assim, verificamos que a função tem concavidade para cima em e e concavidade para baixo em .
Existem pontos de inflexão em Quanto mais negativo fica, mais o ponto de inflexão se aproxima da origem . O único valor de transição é .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)