Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.6 - Ex. 22
Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de e encontrar e . Utilize os gráficos dessas derivadas para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão de .
Passo 1
Primeiro a gente usa um sistema de computação algébrico para calcular as derivadas, e a gente obtém os seguintes resultados:
Passo 2
Esboçando os gráficos de , e :
Pelo gráfico, conseguimos ver que é uma função periódica de período , que tem valores possíveis através de seu domínio que consiste em todos os números reais, exceto múltiplos ímpares de , que são , , , e assim por diante. tem um intercepto que vale , mas nenhum intercepto . Nossos gráficos correspondem a apenas um período, .
Passo 3
Agora a gente finaliza analisando os gráficos!
Como é menor que zero para todo no domínio de (só ver que no gráfico ta sempre abaixo do eixo !), é decrescente nos intervalos entre os múltiplos ímpares de .
para e para , assim, é côncava para baixo em , côncava para cima em , côncava para baixo em , e côncava para cima em . Como é uma função periódica, esse comportamento se repete em todo intervalo de comprimento .
Agora pra analisar os pontos de inflexão, pegamos os pontos onde cruza o eixo e substituímos em para encontrar a coordenada , portanto, há pontos em , , e em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)