Enunciado

Descreva a mudança no gráfico de f à medida que c varia. Faça o gráfico de vários membros da família para ilustrar as tendências que você descobriu. Em particular, você deve investigar como os pontos de máximo e de mínimo e os pontos de inflexão movem-se quando c varia. Você também deve identificar o valor intermediário de c no qual o aspecto básico da curva mude.

f x = x 2 + c e - x

Passo 1

Vamos analisar os gráficos de f ,

Quando c é negativo,

Quando c = 0

Quando c > 0

Passo 2

Agora vamos fazer nossa analise...

Quando c < 0 ,a função não apresenta máximos e nem mínimo, mas a medida que se torna positivo, a função começa a apresentar mínimo cada vez mais distante do eixo x . Quando c < 0 , há um ponto de inflexão, porém a medida que c se torna positivo, o ponto de inflexão desparece . O aspecto da curva muda quando c = 0 , a partir daí ela se torna uma pabola.

Resposta

Quando c < 0 ,a função não apresenta máximos e nem mínimo, mas a medida que se torna positivo, a função começa a apresentar mínimo cada vez mais distante do eixo x . Quando c < 0 , há um ponto de inflexão, porém a medida que c se torna positivo, o ponto de inflexão desparece . O aspecto da curva muda quando c = 0 , a partir daí ela se torna uma pabola.

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Suponha que a segunda derivada da função y = f ( x ) seja y ' ' = x 2 x - 2 2 ( x + 3 ) . Para que valores de x o gráfico de f apresenta um ponto de inflexão?