Enunciado

Descreva a mudança no gráfico de f à medida que c varia. Faça o gráfico de vários membros da família para ilustrar as tendências que você descobriu. Em particular, você deve imaginar como os pontos de máximo e mínimo e os pontos de inflexão movem-se quando c varia. Você deve também identificar qualquer valor intermediário de c no qual o aspecto básico da curva mude.

f x = x 4 + c x 2

Passo 1

Podemos escrever a função f como

f x = x 2 ( x 2 + c )

Note que f é uma função par.

Para c ≥ 0 o único ponto de interseção com o eixo x é o ponto (0,0)

Calculando a primeira derivada

f ' x = 4 x 3 + 2 c x = 2 x ( x 2 + c )

Calculando a segunda derivada

f ' ' x = 12 x 2 + 2 c

Se c ≥ 0 , x = 0 é o único ponto crítico e não existe ponto de inflexão

Passo 2

Fazendo f ' x = 0 e f ' ' x = 0 para encontrar os pontos críticos.

Para c ≥ 0 , x = 0 é o único ponto crítico e não existe ponto de inflexão

Para c = 0 o gráfico é uma simples curva y = x 4

Para c < 0 o gráfico corta o eixo x em x = 0   e   x = ± - c . Também existe um ponto de máximo em ( 0,0 ) e um mínimo em ± - 1 2 c , - 1 4 c 2

Não existe mudança na aparência do gráfico para c ≥ 0 , simplesmente se torna mais íngreme à medida que c aumenta.

Quando c → - ∞ as coordenadas no eixo x do ponto de mínimo se tornam maiores no valor absoluto e estes pontos de mínimo se movem para baixo. Existe um ponto de inflexão em ± - 1 6 c , - 5 36 c 2 que também se move para longe da origem quando c → - ∞

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em