Enunciado

Descubra qual gráfico corresponde a cada equação. Não utilize um dispositivo gráfico e justifique sua resposta.

a )   y = x 4

b )   y = x 7

c )   y = x 10

Passo 1

Para resolvermos esta questão sem utilizar um dispositivo gráfico, devemos extrair o máximo de informação, como domínio, imagem e taxa de crescimento/decrescimento. A partir destes dados, associando ao nosso domínio de funções, conseguiremos associar as funções a sua curva correspondente.

Passo 2

Todas as funções são do tipo f x = x k . Se o valor de k for par, teremos que f x ≥ 0 , visto que qualquer número elevado a um expoente par será positivo. Já se k for ímpar. Poderemos ter valor de f x < 0 . Dentre os três gráficos, a curva f possui valores negativos na sua imagem. Portanto, o expoente da função deverá ser ímpar. Dentre as nossas três opções, a única que satisfaz este critério é:

f x = x 7

Passo 3

Para distinguir as curvas g e h , observaremos a taxa de crescimento/decrescimento. À medida que x aumenta, o valor de g aumenta mais rapidamente do que h . Para que isto ocorra, o valor do expoente da nossa função deve ser maior em g do que h . Sendo assim, a distribuição correta das funções é:

g x = x 10

h x = x 4

Resposta

h x = x 4

f x = x 7

g x = x 10

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