Enunciado

1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.

G - f x ,   y = 1 - x 2 ,     x ≥ 0 ; y ≥ 0       e   x +   y ≤ 1

Passo 1

L e t r a   F :

Bem, sabemos que uma curva de nível k pode ser encontrada fazendo z = f x ,   y = k . Nesse caso...

1 - x 2 = k

Tenha em mente que k é sempre constante! De modo que...

x 2 = 1 - k

x = ± 1 - k

Repare que essa equação representa retas constantes e paralelas ao eixo y , já que ela deixa y livre!

Mas atenção! As curvas de níveis de fato serão retas paralelas ao eixo y , mas devem satisfazer essas condições aqui:

x ≥ 0 ; y ≥ 0       e   x +   y ≤ 1

As duas primeiras inequações significas que devemos ter apenas o primeiro quadrante ativo. Já a terceira, significa que devemos estar sempre abaixo da reta x + y = 1 :

Então as nossas curvas de níveis (retas paralelas ao eixo y ) devem estar dentro daquele triangulozinho! Veja algumas curvas de níveis:

Resposta

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