Enunciado

1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.

J - z = x - y 2 ,     x ≥ 0       e       y ≥ 0

Passo 1

L e t r a   J :

Bem, sabemos que uma curva de nível k pode ser encontrada fazendo z = f x ,   y = k . Nesse caso...

x - y 2 = k

Extraindo a raiz...

x - y = ± k

Se a gente isolar y em função de x ...

y = x ± k         →

y = x + k           e             y = x - k

CARA! O que é isso aí? SIMMMM!

Como k é sempre constante, ambas as curvas são retas crescentes, onde uma parte de y = k e a outra parte de y = - k (veja para k = 1 ):

MAS CUIDADO! Essas ainda não são as curvas de níveis pedidas!

Passo 2

Repare que o problema nos deu restrições:

x ≥ 0       e       y ≥ 0

Isso basicamente significa que estamos restringidos apenas ao primeiro quadrante:

E essas sim são as curvas de nível 1 !

Se quisermos outras curvas de níveis, tipo k = 2 ou k = 3 , basta desenhar retas paralelas...

Resposta

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