Enunciado

1 - Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.

r - f x ,   y = x y ,     0 ≤ x ≤ 1 ,     0 ≤ y ≤ 1

Passo 1

L e t r a   Q :

Bem, sabemos que uma curva de nível k pode ser encontrada fazendo z = f x ,   y = k . Nesse caso...

x y = k     →

Considerando x diferente de 0 ...

y = k x

Então, as curvas de níveis tem o formato de hipérboles:

Mas só queremos o as hipérboles dentro do primeiro quadrante e ainda que tenham y ≤ 1 e x ≤ 1 (dentro desse quadrinho aqui):

Então fica assim...

Resposta

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