Enunciado

Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26.

π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4 , 0 ≤ r ≤ 1

Passo 1

Fala minha galera querida!! Nesse exercício precisamos relembrar das equações polares definidas no eixo cartesiano.

Elas são:

x 2 + y 2 = r 2

y = x tg ⁡ θ

Portanto, precisamos substituir os valores limites das desigualdades, e encontrar a área de intersecção. Vamos utilizar o Geogebra para nos ajudar.

Passo 2

Primeiro de tudo, vamos encontrar as funções e plotar todos os gráficos.

Para o raio temos:

0 ≤ r ≤ 1

Tirando as raízes de todos os termos e substituindo:

0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 1

E para os ângulos temos:

y = x tg ⁡ 3 π 4 e y = x tg ⁡ π 4

Passo 3

Vamos desenhar utilizando nosso querido Geogebra:

Temos esses três objetos, sendo que, nosso objeto deve estar dentro do círculo, crescer para direita em relação a reta laranja, pois θ ≤ 3 π 4 , e crescer para a esquerda, pois θ ≥ π 4 .

Então bora redesenhar já delimitando as intersecções

Portanto, essa é a nossa figura que respeita as desigualdades enunciadas.

Bora pro próximo.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce as seções cônicas cujas equações de coordenadas polares são fornecidas nos Exercícios 77-80. Forneça coordenadas polares para os vértices e, no caso de elipses, para os centros também. r = 6 1
Encontre as coordenadas polares, 0 ≤ θ ≤ 2 π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. - 3 ,4
Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ ≤ π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. 0 ,3
Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ ≤ π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. 5 ,- 12
Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ ≤ π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. - 2 ,- 2