Enunciado

Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva.

r t = t , t ,   t ²

Passo 1

Para desenharmos as projeções das curvas em cada plano coordenado precisamos primeiramente zerar uma das coordenadas, e analisar como fica cada plano.

Desta forma, no plano x y precisamos zerar a coordenada z , ficando com:

r t = t , t ,   0

Obtendo então x = t e y = t o que implica numa reta y = x .

O plano y z , zeramos a coordenada x:

r t = 0 , t ,   t ²

Obtendo então y = t e z = t ² , o que implica na parábola z = y ² .

Por último na plano x z , zeramos a coordenada y :

r t = t , 0 ,   t ²

Obtendo então x = t e z = t ² , o que implica na parábola z = x ² .

Passo 2

Plotando o gráfico das projeções:

Plano x y :

Plano y z :

Plano x z :

Passo 3

Plotando o gráfico utilizando as projeções:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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(a) Determine o ponto de intersecção das retas tangentes à curva r t = ( s e nπ t ,2s e nπ t , cos ⁡ π t ) nos pontos t = 0 e t = 0,5 .(b) Ilustre traçando o gráfico da curva e ambas as tangentes.
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = 2
As curvas r 1 ( t ) = ( t ,t 2 , t 3 ) e r 2 t = ( s e nt ,s e n2 t ,t ) se interceptam na origem. Determine o ângulo de intersecção destas com precisão de um grau.
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t , ln ⁡ t ,t ln ⁡ t , 1 ≤ t ≤ 2
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t ,t ,t 2 , 1 ≤ t ≤ 4