Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q .

P(1,0, 1) Q = (2,3, 1)

Passo 1

Olá, meu amigo. Temos os pontos:

P 1,0 , 1   ;   Q = 2,3 , 1

E queremos descobrir uma equação vetorial e a equação paramétrica que liga esses segmentos.

Em 3 dimensões, uma das retas paramétricas que ligam 2 pontos P ( P x , P y , P z ) e Q ( Q x , Q y , Q z ) é igual a:

r t = 1 - t ∘ P + t Q

Sendo o operador do produto de Hadamard (ou produto de Schur) em que o produto é feito elemento a elemento e o resultado é um vetor.

As equações paramétricas x t , y t , z t são dadas a partir da equação vetorial

r t = x t , y t , z t

Bora começar!

Passo 2

Queremos uma reta paramétrica que liga os seguintes pontos:

P 1,0 , 1 ,     Q ( 2,3 , 1 )

Assim, é moleza achar a resposta utilizando a fórmula:

r t = 1 - t ∘ 1,0 , 1 + t 2,3 , 1

Realizando os produtos:

r t = 1 - t , 0,1 - t + 2 t , 3 t , t

Agora

r t = 1 + t , 3 t , 1

r t = 1,0 , 1 + t ( 1,3 , 0 )

Agora encontrarmos as equações paramétricas:

x = 1 + t

y = 3 t

z = 1

Show?

Resposta

x = 1 + t

y = 3 t

z = 1

r t = 1,0 , 1 + t ( 1,3 , 0 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados