Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 101
Utilize o Teorema de Clairaut para mostrar que, se as derivadas parciais de terceira ordem de forem contínuas, então:
Passo 1
Pelo Teorema de Clairaut, assim como discutido na seção 14.3 do Stewart, temos que se duas funções forem contínuas, então:
Utilizando esse raciocínio para o nosso caso de três variáveis, temos que:
Os colchetes foram utilizados para enfatizar os momentos em que o Teorema em questão foi utilizado, tudo bem? Sendo assim, fica provado que, de fato:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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