Enunciado

A energia cinética de um corpo com massa m e velocidade v é K = 1 2 m v ² . Mostre que:

∂ K ∂ m ∂ ² K ∂ v ² = K

Passo 1

Então galera, para resolvermos esse problema temos que encontrar essas derivadas parciais aí, que são:

∂ K ∂ m ;   ∂ ² K ∂ v ²

Para a primeira derivada, temos:

∂ K ∂ m = 1 2 v ²

Para a derivada de segunda ordem, temos:

∂ K ∂ v = 1 2 . 2 m v = m v

∂ ² K ∂ v ² = m

Se multiplicarmos essas derivads, teremos:

∂ K ∂ m ∂ ² K ∂ v ² = 1 2 m v 2 = K

Que é exatamente o que queríamos provar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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