Enunciado

Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.

a) f x = 2 x - 1

Passo 1

Então pessoal, caso não se lembrem, por definição uma função é crescente se ela for contínua em um intervalo [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta f ' x > 0 .

Por definição uma função é decrescente se ela for contínua em um intervlao [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e ,por fim, se apresenta f ' x < 0 . Essas são as definições para intervalos crescentes e decrescentes de uma função e basta apenas isso e um pouco de intuição para resolvermos o problema, tudo jóia? Então bora lá!

Passo 2

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

f x = 2 x - 1

f ' x = 2

Vocês devem concordar comigo que não existem valores de x nos quais a função é negativa, logo, temos que:

f ' x > 0

Então é uma função crescente para TODO valor de x , o que faz sentido, uma vez que nossa f ( x ) é uma reta! Se esboçarmos o gráfico, teremos:

Portanto, a função é crescente em - ∞ ,   + ∞ .

Resposta

Intervalos crescentes: - ∞ ,   + ∞

Intervalos decrescentes: Não existem.

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A função f é crescente no intervalo I . Prove que a se g x = - f x , então g x será decrescente em I ; b se h x = 1 f x e f x0 em I , então h será decrescente em I .
Demonstre que funções crescentes e decrescentes são injetoras. Ou seja, demonstre que, para quaisquer x 1 e x 2 em I , x 1 ≠ x 2 implica f x 2 ≠ f x 1
Use os resultados do Exercício 81 para mostrar que a função apresenta inversa em seu domínio. Determine uma fórmula para d f - 1 / d x usando o Teorema 3 da Seção 3.8. f x = 1 - 8 x 3
Use os resultados do Exercício 81 para mostrar que a função apresenta inversa em seu domínio. Determine uma fórmula para d f - 1 / d x usando o Teorema 3 da Seção 3.8. f x = 1 - x 3
Use os resultados do Exercício 81 para mostrar que a função apresenta inversa em seu domínio. Determine uma fórmula para d f - 1 / d x usando o Teorema 3 da Seção 3.8. f x = 1 3 x + 5 6