Lista de Exercícios Resolvidos de Teste de Crescimento e Decrescimento

Ver Teoria

Determine:

  ( i ) Os intervalos nos quais f é crescente.

( i i ) Os intervalos nos quais f é decrescente.

f x = 1 - x 2 1 + x 3

Ver solução completa

Considere f e g funções definidas pelos gráficos abaixo. Sabendo que r é tangente ao gráfico da f e ao da g em x = 3 , e que r corta os eixos nos pontos indicados, faça um esboço, no mesmo par de eixos, do gráfico das derivadas f ' e g ' .

Ver solução completa

Dada a função f x = x - 5 ln ⁡ x + 2 - 6 x + 2 , determine:

b ) os intervalos de crescimento e decrescimento de f ;

Ver solução completa

Seja f x = 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 . Admita que f ' x = - 16 ln ⁡ x x 5 .

a ) Determinar os intervalos abertos nos quais f é estritamente crescente e nos quais é estritamente decrescente;

Ver solução completa

Seja f x = x 2 e x - 1

( c ) Determine os intervalos do domínio de f onde a sua derivada seja positiva, negativa ou nula.

Ver solução completa

Mostre que p x = x 3 - 3 x 2 + 6 tem exatamente uma raiz real e localize-a em um intervalo de amplitude máxima 1 .

Ver solução completa

Prove a desigualdade x - x 3 6 < sin ⁡ x   ,   x > 0 .

Ver solução completa

Prove a desigualdade cos ⁡ x > 1 - x 2 2   ,   x ≠ 0 . (Sugestão: prove para x > 0 e e depois use o fato de que as funções de ambos os lados são pares)

Ver solução completa

Mostre que sin ⁡ x < x   ,   ∀ x > 0 . (Sugestão: prove para x ≥ π 2 , use as propriedades da trigonometria, para 0 < x < π 2 , use derivada)

Ver solução completa

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

F u = u 2 - u + 1 2 u - 1

Ver solução completa

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

f t = 3 t 2 + 4 t 1 + t 2

Ver solução completa

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

f x = x + 3 x 2

Ver solução completa

Seja f uma função tal que f 0 = 0 e f ' x = x 2 1 + x 2 ,     ∀ x ∈ I R , mostre que 0 < f x < x ∀ x > 0 .

Ver solução completa

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = x + 1 - 1 x + 1 x 2

É correto afirmar que f é estritamente decrescente em:

  1. ] 3 , 7 2 [
  2. ] 1 , 3 2 [
  3. ] 3 2 ,   2 [
  4. ] - 1 ,   - 1 2 [
  5. ] 1 2 , 1 [

Ver solução completa

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função f x = x 2 x - 1 e - 1 x , determinando:

i i ) os intervalos de crescimento e decrescimento de f ;

Ver solução completa

Determine os valores de c para os quais a função

f x = c x + 1 x 2 + 3

é crescente em ( - ∞ ,   ∞ ) .

Ver solução completa

Seja f x = ∫ x 2 1 cos ⁡ π t d t

  1. Calcule a derivada de f
  2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f em 0 ,   f 0
  3. Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f para x ∈ 0 ,   2

Ver solução completa

Mostre que:

  1. e x > x 2 2   ,           ∀   x ≥ 0

Ver solução completa

Mostre que:

  1. e x > x   ,             x ∈ I R

Ver solução completa

ME02) Seja f : ] 0 , ∞ [ → I R dada por f x = x x 2 então:

  1. lim x → 0 + ⁡ f x = 1 e f é estritamente crescente
  2. Nenhuma das alternativas é correta
  3. lim x → 0 + ⁡ f x = 0 e f tem um ponto de mínimo local
  4. lim x → 0 + ⁡ f x = 1 e f tem um ponto de mínimo local
  5. lim x → 0 + ⁡ f x = 0 e f é estritamente crescente

Ver solução completa

Seja f x = x 3 - 3 x + 1 . Determine o(s) intervalos onde a função é decrescente

(a) ] - ∞ , 4 ]

(b) Nenhuma das respostas

(c) ] - 1,1 [

(d) ] - ∞ , 4 ]

(e) [ - 1,1 ]

Ver solução completa

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = - x - 1 + 1 x - 1 x 2

É correto afirmar que f é estritamente crescente em:

  1. ] 1 ,   3 2 [
  2. ] 0 ,   1 2 [
  3. ] 3 2 ,   2 [
  4. ] - 1 ,   - 1 2 [
  5. ] 3 ,   7 2 [

Ver solução completa

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = - x + 1 + 1 x + 1 x 2

É correto afirmar que f é estritamente crescente em:

  1. ] - 7 2 , - 3 [
  2. ] 1 2 ,   1 [
  3. ] - 2 ,   - 3 2 [
  4. ] - 1 ,   - 1 2 [
  5. ] - 3 2 , - 1 [

Ver solução completa

Considere a função f : I R - 0 → I R dada por:

f x = x - 1 - 1 x - 1 x 2

É correto afirmar que f é estritamente decrescente em:

  1. ] - 7 2 , - 3 [
  2. ] 1 2 ,   1 [
  3. ] - 2 ,   - 3 2 [
  4. ]   - 1 2 , 0 [
  5. ] - 3 2 , - 1 [

Ver solução completa