Enunciado

Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:

c) z = 9 - ( x 2 + y 2 )

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

9 - x 2 + y 2 ≥ 0

Organizando isso, temos

x 2 + y 2 ≤ 9

Logo, o nosso domínio é: D z = { x , y ∈ R 2 /     x 2 + y 2 ≤ 9 }

Passo 2

Os valores possíveis de z formam a imagem da função. A partir do domínio, podemos dizer que a imagem será

I m z = [ 0,3 ]

Prontinho!

Resposta

Domínio: D z = { x , y ∈ R 2 /     x 2 + y 2 ≤ 9 }

Imagem:   I m z = [ 0,3 ]

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