Enunciado

Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:

j) f x , y = 4 - x 2 - y 2

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como f ∈ R para qualquer f ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 .

Passo 2

Os valores possíveis de f formam a imagem da função. Temos que a imagem sempre apresentará valores menores que 4 e negativos (uma vez que as variáveis são negativas), logo,

I m f = ( - ∞ , 4 ]

Prontinho!

Resposta

Domínio: R 2

Imagem:   ( - ∞ , 4 ]

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Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.d) z = x 2 + y 2 - 1
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.b) z = - 2 x 2 - 2 y 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.c) z = x 2 + y 2 + 1
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.e) z = 1 - x 2 - y 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.f) z = x - 1 2 + y - 2 2