Determinar o domínio das seguintes funções:

  1. y = arccos(2x / (1 + x)) ;
  2. y = arcsen(log_10(x / 10)) ;
  3. y = raiz(sen(2x)) .

Passo 1

Aqui na letra (a) temos a seguinte situação

y = arccos ⁡ 2 x 1 + x

O valor dentro da função arco cosseno é o valor que a função cosseno está assumindo. Portanto, esse valor aí vai variar entre - 1 e 1 . Assim,

- 1 ≤ 2 x 1 + x ≤ 1

Multipicando tudo por ( 1 + x ) , temos:

- 1 - x ≤ 2 x ≤ 1 + x

Resolvendo a primeira desigualdade

- 1 - x ≤ 2 x

- 1 ≤ 3 x

3 x ≥ - 1

x ≥ - 1 3

Resolvendo a segunda desigualdade:

2 x ≤ 1 + x

x ≤ 1

Assim, o domínio da função é - 1 3 ; 1

Resposta

O domínio da função - 1 3 ; 1

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