Enunciado

Analisar a função f x = 24 x - 3 x 2 e verificar a possibilidade de representar uma função receita total. Em caso afirmativo identifique a função demanda e responda:

  1. Qual a quantidade demandada quando o preço unitário é R $ 5,00 ?
  2. Qual é o preço do produto quando a receita é máxima?

Passo 1

Bom, galera, a função receita é dada por R = p q , sendo p o preço e q é a demanda. Supondo que o preço é dado por x , a função demanda pode ser escrita como

q = 24 - 3 x

sendo f x = 24 x - 3 x 2 a função receita total. Quando o preço unitário for R $   5,00 , qual será a quantidade demandada? Vamos fazer a conta!

p = 5 → q = 24 - 3 × 5

q = 25 - 15

q = 9

Passo 2

Na letra (b) queremos saber o preço do produto quando a receita é máxima. A função receita total é uma função do segundo grau e, portanto, o seu valor máximo está no seu vértice.

x = - b 2 a

x = - 24 2 × - 3 = 4

O preço é de R $   4,00 .

Resposta

  1. A quantidade demandada é q = 9 .
  2. O preço do produto é R $   4,00 quando a receita é máxima.
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