Enunciado

Determinar todos os intervalos de um número que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

r) 1 x + 1 ≥ 3 x - 2

Passo 1

Nesse caso, devemos lembrar que o denominador deve ser diferente de zero, então para o primeiro caso fica assim:

x + 1 > 0             ∴         x > - 1

x - 2 > 0         ∴           x > 2

tiramos o MMC :

x - 2 ≥ 3 ( x + 1 )

Isolamos o x no primeiro membro e resolvemos,

x - 3 x ≥ 3 + 2

- 2 x ≥ 5

x ≤ - 5 2

Temos que a solução é:

Solução:

Passo 2

Segundo caso:

x + 1 < 0             ∴         x < - 1

x - 2 < 0         ∴           x < 2

tiramos o MMC :

x - 2 ≥ 3 ( x + 1 )

Isolamos o x no primeiro membro e resolvemos,

x - 3 x ≥ 3 + 2

- 2 x ≥ 5

x ≤ - 5 2

Temos que a solução é:

Solução: ( - ∞ , - 5 2 ]

Passo 3

Terceiro caso:

x + 1 < 0             ∴         x < - 1

x - 2 > 0         ∴           x > 2

tiramos o MMC :

x - 2 ≤ 3 ( x + 1 )

Isolamos o x no primeiro membro e resolvemos,

x - 3 x ≤ 3 + 2

- 2 x ≤ 5

x ≥ - 5 2

Temos que a solução é:

Solução: ( - 1,2 )

E enfim a solução final real oficial será a intersecção das soluções encontradas!

( - ∞ , - 5 2 ] ∪ ( - 1,2 )

A representação gráfica será:

Resposta

( - ∞ , - 5 2 ] ∪ ( - 1,2 )

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →