Enunciado

Determine

y^(( 4 )) = (d^4 y)/(d x^4)

Se

y = - 2 s e n x

Passo 1

Funções como senos e cossenos são funções cíclicas. Uma é a derivada da outra, só temos que prestar atenção nos sinais. E isso quer dizer que cada duas derivadas vamos ter essa mesma função com sinal invertido.

Quer ver ? Vamos fazer ate y "

(d y)/(d x) = - 2 c o s x

(d ² y)/(d x ²) = 2 s e n x

Podemos repetir esse processo até y^(( 4 )) , mas pensa só uma coisa comigo. Se a cada duas derivadas vou ter a mesma função multiplicada por ( - 1 ) , então a cada 4 derivadas eu vou ter a minha função do inicio.

Passo 2

Isso quer dizer que

(d^4 y)/(d x^4) = y = - 2 s e n x

Beleza terminamos por aqui. Te encontro na próxima resolução. Até mais. : )

Resposta

(d^4 y)/(d x^4) = y = - 2 s e n x

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Encontrar todos os pontos onde o gráfico de f ( x ) tem tangente horizontal . Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico de f ( x ) e f ' ( x ) e comparar os resultados. f x = s e n2 x
Calcular a derivada. f x = 3t g 2 x + 1 + x
Encontre f ' ( x ) : f x = 2 s e n 2 ( x )
Encontre f ' ( x ) : f x = 5 - cos ⁡ x 5 + s e n ⁡ ( x )
Encontre f ' ( x ) : f x = 4 cos ⁡ x + 2 sen ⁡ ( x )