Encontre f'(x) :

f(x) = (5 - cos(x)) / (5 + sen(x))

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do quociente:

f x = 5 - cos ⁡ x 5 + s e n ⁡ ( x )

Dessa forma:

f ' x = 5 - cos ⁡ x ' 5 + sen ⁡ x - 5 - cos ⁡ x 5 + sen ⁡ x ' 5 + sen ⁡ x 2

f ' x = 5 sen ⁡ x + sen 2 ⁡ ( x ) - 5 c o s ⁡ ( x ) + cos 2 ⁡ ( x ) 5 + sen ⁡ x 2

Como sen 2 ⁡ ( x ) + cos 2 ⁡ ( x ) = 1 :

f ' x = 5 sen ⁡ x - 5 cos ⁡ x + 1 5 + sen ⁡ x 2

Resposta

f ' x = 5 sen ⁡ x - 5 cos ⁡ x + 1 5 + sen ⁡ x 2

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