Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Cada afirmação se refere a uma partícula em movimento retilíneo.

Se a área total entre o gráfico da velocidade versus tempo em um intervalo de tempo [ a , b ] for positiva, então o deslocamento da partícula nesse intervalo de tempo será não nulo.

Passo 1

A parada aqui é entender bem a diferença entre distância percorrida e deslocamento. Quando a gente fala de distância percorrida, estamos falando de quanto a nossa partícula andou, por isso a fórmula é essa:

∫ a b v t d t

Essa fórmula representa a área total entre o gráfico da curva e as retas a e b . Ela é sempre positiva, porque o tempo é sempre positivo e estamos integrando um módulo.

Mas quando falamos de deslocamento, nos referimos a posição inicial e final. A fórmula é essa

∫ a b v ( t ) d t

Ela representa a área líquida, com sinal, entre o gráfico da função em [ a , b ] . Ela pode ser positiva, negativa ou nula.

Passo 2

Vamos olhar o que a afirmação está dizendo: ela diz que se a área total do gráfico for positiva o deslocamento é diferente de zero.

Mas vamos refletir: a área total é sempre positiva, ela se refere à distância percorrida. Não podemos estimar o deslocamento a partir da área total e sim da área líquida.

Se a gente olhar, por exemplo, a função:

v t = s e n   t ,   t ∈ [ 0,2 π ]

A área total dela é positiva mas a área líquida é nula (deslocamento nulo).

A gente conclui então que essa afirmação aí é falsa!

Resposta

Falsa

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