Enunciado

Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.

x = 1 / 2 ,   x = y   e   y = - x + 2

Passo 1

Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:

Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:

A = ∫ 1 / 2 1 - x + 2 - x 2 d x

Passo 2

Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:

A = ∫ 1 / 2 1 - x 2 - x + 2 d x

A = - x 3 3 - x 2 2 + 2 x 1 / 2 1 = 2 6

Portanto,

A = 2 6 u . a .

Resposta

A = 2 6 u . a .

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